Zlatni rez?

Zlatni rez?Doduše, ne znam objasniti kako ,ali po pravilu zlatnog reza također imamo konstantnu sumu.
Matematika... Gdje me nađe.

evo jedan mali fan matematike, u osnovnoj sam harao (trebao sam i na županijsko u 6.raz ali zbog profesora i nekih spletki ostao sam kući) a u srednjoj i na fakulteta kroz par matematika bio sam sasvim solidan...al gledam te neke zadatke i dosta sam opao, ono sa vjerojatnostima sam nekad savršeno radio...nekad

Mene jedino zanima geometrija i nacrtna geometrija. Uvek čista petica. Algebra iliti račun, bože me sačuvaj...U srednjoj kečeva ko pleve, na fakultetu jedva položih. Još uvek imam noćne more da treba da radim pismeni zadatak a niti šta znam niti imam vežbanku.

Trokut, odlična predavanja.

Je li itko uspio riješiti onu Inzkovu jednačinu o 1/3 ?

Ma jok , ni Einstein nebi da ga dignemo iz groba .

Mislim da kod zlatnog reza zbroj prvog i drugog broja daje treći broj, zbroj drugog i trećeg četvrti i tako u nedogled nešto ovako:
1,2,3,5,8,13......
1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 .......

Da. Ali kako točno?
Ako uzmemo da je zlatni rez:
A:B= A:(A + B)
(A + B)= cjelina
Onda dobijemo:
1:1= 1:1
Ako je cjelina uopće 1, ako nije beskonačno?

Ali kad uvrstim:



Ne dobije se dobar rezultat???

To je Fibonaccijev niz.

A:B= (A + B):A
a ne
A:B= A:(A + B)

Ok. No što je A + B u ovom nizu?? ?
Ako je 2, nije dobro. Dobijemo 2= 1
Niz je sladak.
Ne znam može li se doći do rješenja mojom logikom.
Može li??

U matematici ima niz situacija o kojima bi se dalo pričati.

N.pr. poznati Feramtov teorem je dokazan ne tako davno (Andrew Wiles).
U tri stoljeća dokazivanja, izrasle su cijele grane matematike i pronađen
niz važnih i korisnih stvar-n.pr. eliptične funkcije. No, koliko znam- sam Fermatov teorem
nije nešto važan. On nije sam neki kament-temeljac preko kojega se riješava brdo stvari
(kao Pitagorin poučak, ili Cauchyeva lema o zamjenjivosti integrala i sume u konvergirajućim redovima).

Osobno sam dosta radio oko kaosa i kompleksnosti i ne mogu reći da
je to dovelo do iole važnijih uvida i rješenja.

Kad mućnem malo, sve mi se čini- ovoje krajnje radikalno, ali neka-da je i "jezik" moderne matematike, teorija skupova, nešto dobro, ali ne prevažno. Dvije velike -OK, ima ih još, ali ovo su jedne od najvažnijih- stvari koje su u 19. st. modernizirale i preporodile matematiku i kasnije druge grane su teorija grupa (galois) i Booleova algebra (Boole). I jedna i druga su nastale bez skupova. Možda i Goedel, kad se sve zbroji, i nije tako važan, nego je dobio važnost zbog fokusa na strogu formalizaciju matematike.

Just contemplating ...

Najobičnija kvadratna jednadžba. Imaš izvod pod Calculation:
http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio

Zahvaljujem.

Idemo challenge da podignemo temu.
Da vidimo tko od forumaša ima dovoljno podlosti (a još se sjeća i matematike iz srednje) da riješi ove lagane probleme:

Level 5:
Dokazati da jednadžba:
a^2+3=5b(b+1)
nema rješenja (a,b) u skupu cijelih brojeva.

Level 6:
Matricu 5x5 popunjavamo brojevima iz skupa {-1,0,1}. Izračunaju se sume u pojedinim retcima, stupcima i na obje glavne dijagonale. Dokažite da, kako god tablica bila popunjena, među tim sumama moraju postojati dvije koje su jednake.

Level 2:
Dokazati da svaka dva pozitivna realna broja x i y zadovoljavaju nejednadžbu:
x+y >= 2*korijen(xy)

Level 1:
Dokazati (bilo kojim načinom) da je broj pi veći od 2.001

Mom prijatelju na PMFu u Zagrebu je na prva dva sata matematike profesor objašnjavao kako i zašto je 1<2



EDIT : P.S. Pi=opseg/promjer Pi=3.14 , 3.14>2.001

Dokaz?
Ne smiješ koristit vrijednost pi iz knjige.

Eh sad si me našo, zaboravio sam postupak dokazivanja , jbg. ipak sam na pravu , mada moram priznati da mi fali matematika . Daj mi napiši na PP kako ide postupak dokazivanja a ja se povlačim iz ovog izazova .

Zato sam i stavio da samo pokažeš da je PI veći od 2.001 , nisam tražio veću preciznost.

Iz ove slike se npr. vidi da je PI veći od 2 korjena iz 2.

Da stvarno imaš pravo, totalno sam pozaboravljao te stvari .

Level 6

Opseg sume se krece od -5 do +5, a imamo ukupno 11 mogucih suma: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

5(redova)+5(kolona)+2(dijagonale)=12

Znaci 11 suma moze biti razlicito, ali ce dvanaesta suma morati da se poklopi sa jednom.

Kvadrat razlike realnih je uvek veci od nule, osim kad je x=y, i onda je jednak nuli...

Dve kvadratne jednacine, imaju preseke u vrednostima koje nisu iz skupa celih brojeva.

Odlično Johnny, jedino ti zadnji nije točan.

Uvodeći f(x) i g(x) na način proveden gore izjednačio si a i b, i proglasio ih oba sa "x". Zato su ta presjecišta na grafu rješenja samo u specijalnom slučaju kada je a=b.
Postoji beskonačno mnogo realnih parova (a,b) koji zadovoljavaju jednadžbu. Sad bi trebalo pokazat da nema cjelobrojnih...
Hint: promatraj moguće znamenke/cifre kojim završava desna strana (kojom zadnjom znamenkom/cifrom završava?).