Da, ono je samo specifican slucaj...

Razmisljam da mu na drugaciji nacin "doakam", gledam desnu stranu jednacine, kada krenemo sa nizom celih brojeva, svaki dobijeni rezultat zavrsava sa nulom, ako je b neparno, clan (b+1) je paran(i obrnuto, a umnozak parnog i neparnog je uvek paran broj), pa ukupni rezultat neminovno zavrsava sa nulom...0, 10, 30, 60, 100, 150... niz brojeva u kome je svaki sledeci jednak zbiru zadnjeg broja i razlike zadnjeg i predzadnjeg, a tu razliku uvecamo za 10...

E sad, leva strana predstavlja kvadrat broja koji se sabira sa 3...znaci da bi dobili broj koji se zavrsava sa nulom, treba nam kvadrat broja koji zavrsava sa 7....a kvadrat ni jednog broja nema zadnju cifru 7, jer oni zavrsavaju brojevima 0, 1, 4, 5, 6, 9.

Intuitivno mi je jasno zasto nema resenja iz skupa celih brojeva, a moguce je i da postoji elegantnije obrazlozenje...

Pa to je rješenje. Desna je djeljiva sa 10, a lijeva strana ne može biti djeljiva s 10, jer bi kvadrat morao završavat sa "7".

U sve mi dirajte, samo u matematiku ne

Dok je mnogima bila agonija i noćna mora, ja sam je vježbao i kad nisam morao. Uzeo bih zbirku zadataka iz više matematike (Ušćumlić, Miličić) i pičio po integralima i diferencijalnim jednačinama i uživao u tom. Tu zbirku sam doslovno pojeo. Studirao sam tehnologiju a matematiku imao samo na prve dvije godine ali sam je i nakon polaganja tih ispita forsirao kao hobi i kao najbolju ubicu dosade koja bi se javila u intervalima učenja ispita koje sam trebao polagati, kao što danas studentarija vrijeme ubija igrajući PC igre. Znači matematika rules

Agatone, malo nas je ovde entuzijasta, Robi, ja, Zadar... vecina ostalih beze od ovoga...

Neizmerno cenim osobe koje vole matu, to je jedan poseban nacin razmisljanja.

Ajmo



Rubni uvjeti u(0,y)=0, u(1,y)=1, u(x,0)=0, u(x,1)=0 .

Gospodine Robi, poodavno je to bilo ali takove sam zadačiće imao u zanokticama nožnih palaca

Prošlo je zanimanje za matematiku u tom smislu ali ono što mogu reći je to da sam divne trenutke proveo uz nju, nadahnut njenim inspirativnim mogućnostima koje sam otkrivao s nesmiljenim žarom

Mala moralna pomoć.

Slažem se, gospodine Džoni. Posebno su mi interesantni ljubitelji matematike kojima ona nije osnovno zanimanje. Ko od takvih prepozna u matematici ono što je teško objasniti nekom ko je ne voli, treba ga poštovati te iznimno ceniti kao čoveka

Kao i kod matematike, u sve dirajte, samo mi ne dirajte u mog prijatelja gospodina Zvonka

Ovako otprilike izgledaju moje noćne more vezane za matematiku, tj pismene zadatke ili ispite iz iste. Već mi se slošilo.

Ali iz ovako nečeg - čista devetka.

Praštajte što trolujem, ali moram da pružim podršku ovome. I dan danas imam noćne more vezane za pismene iz matiša.

Kečevi iz algebre, četvorke i petice iz geometrije, izvučem neku dvojku za kraj - puna kapa. Moji srećni kao da sam izvukla sedmicu na lotou.

Bez digitrona, i bez olovke i papira, izračunajte:

1. Koliko mi je godina potrebno da udvostručim početni iznos ako je godišnji prinos 6%?

2. Koliki mi je godišnji prinos potreban ako želim udvostručiti početni iznos za 8 godina?

Sjeti me pokojnog Vlade Cigića, profesora matematike sa Sveučilišta u Mostaru.

Jednom prilikom je pričao o najboljem ljetovanju koje je imao u životu. Naime, na moru je upoznao matematičara iz Njemačke i cijeli odmor su radili integrale.

Od silne matematike koju sam učio,najvažnija se pokazala primjena u balistici:-)

Hm..dugo nisam radio te kamatne stvari, pa bi bilo bolje pogledati neku gotovu
formulu iz kamatnog računa. Kad od oka pokušam- dobijem prekomplicirani izraz, no od prve ne vidim gdje sam pogriješio- a negdje mora da jesam.

A- početna vrijenost

0.6A- pridodana vrijednost po godini

2A - konačna vrijednost

To je onda suma:

A + 0.6A +0.6*0.6A +..+(0.6)^ (X) = 2A
A (1+ 0.6 +0.6^2 + ...0.6^X) = 2A

Ili, treba naći eksponent X u algebarskoj sumi

1 + 0.6 +(0.6)^2 +...+(0.6)^X = 2

Ako je točno postavljeno- ?- nije trivijalno. Možda u Bronsteinu ima
slična suma ? Dakle, ne red, nego suma.

Hmmm.... ne će biti.


A možda je jednadžba ova:

nakon 1. godine

A +0.6A

nakon 2.

A +0.6(A+0.6A)

nakon 3.

A + 0.6(A+ 0.6(A +0.6A))= A + 0.6A + (0.6)^2*A +(0.6)^3*A +
..

nakon X

A + 0.6(A + 0.6(A+0.6A)) + ...+ = A + 0.6A + (0.6)^2*A +...+ (0.6)^X*A

Ovo mi izgleda realnije, ali opet nije trivijalno

Suma je-treba naći X

1 + 0.6A + (0.6)^2 + (0.6)^3 + ...+(0.6)^X = 2

Mislim da je to jednadžba, treba ju riješiti.

Lijepi Excel.

Sad vidim gdje sam pogriješio. To je suma ovog oblika

a= 0.6

1 = 0.6^0

Pa je onda

1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + ....+ a^X = 2

Dakle, algebarska suma, aucjelini eksponencijalna jednadžba u kojoj tražimo eksponent.
Mislim da ide bez numerike, treba samo naći kolika je ta suma

Aha, tu je: http://en.wikipedia.org/wiki/Summation

Pod Some summations involving exponential terms
prva jednadžba, uz

m = 0
X = 0.6
n-1 = X

Mali račun daje na kraju

1 - 0.8 = (0.6)^(X+1), pa logaritmiranjem dobijemo

X = ln (0.2)/ln(0.6) -1, što je

X = 3.1506 -1 = 2.1506, ili nešto preko 2 godine, točnije 2 godine, 1 mjesec i 24 ili 23 dana, ovisno o mjesecu.

X=0.06, a ne 0.6.

0.6 je 60%.

Teško da ćeš za dvije godine uz kamatu od 6% udvostručiti ulaganje.

Ta gore formula je geometrijski red ali ona ne opisuje ukamaćivanje. Geometrijski red teži ka konačnom broju za a<1 dok ukamaćivanje teži uvijek ka beskonačno.
Ukamaćivanje ide kao

totalni iznos nakon n godina = početni iznos * (1.06)^n

n se dobije iz uvjeta

(1.06)^n = 2

s rješenjem n=log2/log1.06

ili nešto preko 11 godina.

Opet se može koristit


ali u obliku

(1+X)^8=2

gdje je sada broj godina n=8 a godišnja kamatna stopa X nije poznata.

To vodi na

1+X=osmi korjen(2)
X=osmikorjen(2)-1
X=9%

Točno, ovo je previše.

Hm, moguće da si u pravu- odavno nisam pisao kamate- no
osim gotove formule, ne vidim pogrješku u raspisu. No, argument oko
divergencije je dobar, iako se radi samo o konačnoj sumi.

Jah, tu je gotovo:
http://www.holo.hr/Formule/Pregled/tabi ... fault.aspx