Matematika je znanost koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći matematičku logiku. (def. wikipedia)

Imate neki zadatak koji ne znate riješiti? Stavite ga tu.

Teme iz matematike.

Zadatak 1.
Kolika je vjerojatnost da u pokeru (Texas Holdem), pri dijeljenju karata dobijete u ruke par?

Hmmm...

Bilo koju prvu kartu da izvuces, ima jos 51 karata u opticaju, od kojih ti odgovaraju samo 3...znaci, 3/51 * 100 = 100\17 = 5.88%

Znaci u proseku svaku sedamnaestu ruku dobijes par...

Ispravi me ako gresim.

Evo male razonode koju sam dobio od MENSE:

od brojeva 1,3,4,6 doci do 24, najjednostavnijim operacijama +,-,*, /

Svaki broj iskoristiti samo jednom, i nema spajanja brojeva, tako da npr 1 i 3 postanu 13.

Ako se resi za 10 min znaci da ganglije rade.

matematika je fasinantna znanost, a zanima me kako matematičari objašnjavaju PI kao beskonačan broj, iako on definira sve što postoji? mislim da se pomoću matematike može najviše približiti bogu.

stara fora, 6/(1-3/4)=24

Ne znam pravila holdena ,a i davno samo učio statistiku ali mislim ide vako nešto slično:razlomačka crta,gore binomni razlomak gore 4 dole 2 i puta gore 48 dole npr 1(ako dobivaš tri karte),i u dojnjem djelu razlomačke crte binomni gore 52 dole 3

Mnogo je mitomanije o Pi(ckici), koristi se u mnogim proracunima, raspravlja dal je i zasto je iracionalan, a to ustvari uopste nije vazno...

Jednog dana se zapitali ljudi koliki je obim kruga ako mu je precnik 1...i dobili 3.14...i kusur. Nece se doci do tih silnih decimala, al to u praksi nije ni potrebno.

U prirodi malo sta je kruzno i loptasto, sve su to neke elipse i jajoliki elementi, tako da se krugovi i lopte samo idealizacije koje sluze za odredjena uproscenja...

Mnogo mi je zanimljivija Eulerova konstanta e=2.71... javlja se u mnogim prirodnim zakonima.

je, tako je Eulerova konstanta je božji broj.

Matematicki se dolazi do njega (1+1/n)^n, kad n poteras do beskonacno, a nasao sam i jedno zanimljivo ekonomsko objasnjenje sta je to:

One example is an account that starts with $1.00 and pays 100% interest per year. If the interest is credited once, at the end of the year, the value is $2.00; but if the interest is computed and added twice in the year, the $1 is multiplied by 1.5 twice, yielding $1.00×1.5² = $2.25. Compounding quarterly yields $1.00×1.254 = $2.4414..., and compounding monthly yields $1.00×(1.0833...)12 = $2.613035....

Bernoulli noticed that this sequence approaches a limit (the force of interest) for more and smaller compounding intervals. Compounding weekly yields $2.692597..., while compounding daily yields $2.714567..., just two cents more. Using n as the number of compounding intervals, with interest of 100%/n in each interval, the limit for large n is the number that came to be known as e; with continuous compounding, the account value will reach $2.7182818.... More generally, an account that starts at $1, and yields (1+R) dollars at simple interest, will yield eR dollars with continuous compounding.


'bes ti matematiku koja nema primenu u lovi

S obzirom da se ne možete odlučiti koji broj je najvažniji;
evo relacija koja povezuje 5 najvažnijih brojeva u matematici (1, 0, pi, e, i imaginarna jedinica "i"):



Tzv. Eulerova relacija.

Majstorska jednacina

Robi, jel si ti u matematici...ili samo entuzijasta...

Ako si pod beskonačan broj mislio onaj broj koji ima beskonačan decimalan zapis, onda to nije isto što i iracionalnost.
Točno, iracionalni brojevi imaju beskonačan decimalni zapis, ali pod pojmom iracionalnost se dodatno misli i da nema pravilnosti u znamenkama, što je ustvari ekvivalentno nemogućnosti da se broj prikaže u obliku razlomka, ma koliko velikog.

Recimo, broj 1.3333333... ili 2.5454545454545454... su racionalni, iako imaju beskonačni decimalni prikaz.
Oba se mogu prikazat u obliku razlomka, prvi je npr. jednak 4/3, a drugi 27/11.

Beskonačnost nije "problem" sve dok postoji pravilo ponavljanja znamenki.

Kad nema pravila/ponavljanja, nego su znamenke broja nepravilne, onda se takav broj naziva iracionalan.
I takav broj se ne može napisati u obliku razlomka.
Primjer iracionalnih brojeva su korjen iz 2, i PI.
Znači, ne postoji razlomak, npr. 30698796885/474688675346, koji je točno jednak broju PI.
Postoje razlomci koji mogu dati približnu vrijednost PI-ja, ali ne postoji ni jedan koji mu je egzaktno jednak.
Npr. znamenke broja PI su zbog svoje nepravilnosti prirodni generator slučajnih brojeva, što je zanimljivo s programerske strane. (random funkcija je u mnogim problemima nezaobilazna)
Teorija brojeva se koristi i u kriptografiji, za šifriranje kao i razbijanje šifri.

Što se tiče pokera, budem neke zanimljive probleme stavio, ako nađem vremena.
U međuvremenu se možete zagrijat tako da izračunate vjerojatnost za skalu nakon otvorene 3 karte. :P


Nego idemo malo na drugačiju vrstu kockanja.
Prokomentirajte ovu "pobjedničku strategiju" za kladionice.


Strategija:
Igrate samo na koeficijente koji su približno jednaki 2.
I sad ide matematički sistem:


0. Uložite 5 KM na neki par s koeficijentom 2.
1. Ako pogodite, pare stavite u džep i igrajte ponovno.
2. Ako izgubite, onda slijedeći put stavite duplo više para (to je sad 10 KM) na neki novi par koeficijenta 2.
-Ako dobijete taj novi par, otplatit ćete i stari gubitak od 5KM, te još zaraditi 5 KM. Dakle, opet ste u plusu 5KM.
-Ukoliko izgubite, onda nastavljate pod točkom 3:

3. Sada ulažete 20 KM.
Ukoliko dobijete, onda ste namirili prošla dva gubitka (5KM+10KM), te vam još ostane 5KM.
Ako izgubite, onda nastavljate dalje istom šemom. Udvostručavate ulog, sve dok ne dobijete.
Znači, samo je pitanje vremena (tj. koliko krugova) kad će te biti u plusu zahtjevanih 5 KM.
Kad to ostvarite, onda sve ispočetka, po vaših novih sigurnih 5KM. :)


Znači mogući scenariji su:


Prvi scenarij:
DOBITAK
Imate na kraju--->5KM

Drugi scenarij:
GUBITAK
DOBITAK
Imate na kraju--->5KM (Gubitci: 5KM. Dobitak: 10KM.)

Treći scenarij:
GUBITAK
GUBITAK
DOBITAK
Imate na kraju---> 5KM (Gubitci: 5KM+10KM. Dobitak: 20KM.)


Četvrti scenarij:
GUBITAK
GUBITAK
GUBITAK
DOBITAK
Imate na kraju---> 5KM (Gubitci: 5KM+10KM+20KM. Dobitak: 40KM.)

...itd....


Idemo sad komentirajte, gdje je kvaka.
P.S. Ne preuzimam odgovornost ako se obogatite ili izgubite pare koristeći ovu strategiju.

skup iracionalnih brojeva mi je poznat još iz srednje škole, ali ti si to približio bolje nego ijedan profesor, jednostavno ne mogu se prikazati u obliku razlomka i vertig.

Prvo, onaj prvi problem sto si stavio je zargonski receno "pushka", mora da znas tehniku dokazivanja... znam da sam na faxu to mrzeo, isli smo preko "neophodnosti i dovoljnosti", prvo se krece kontradikcijom, a drugo obrnuto... moras imati iskustva u tome, a ja sam prilicno ispao iz fazona...
Juce sam legao u krevet i razmisljao kako bi mu dolijao, ali nije mi sevnula ideja... kapiram da je izbegnuta kolinearnost jer ne bi se moglo doci do resenja u suprotnom... verovatno nastavak ide logikom prepostavke da je nemoguce naci resenje, pa doci do negacije, samo ne znam za koju lijanu da se dohvatim...

Ovo drugo, neces mi verovati, razmisljao sam u studentskim danima kad sam isao Bulevarom do faxa, i prolazio pored kockarnice gde je bio rulet... zasto ne bi napravio foru da ne trosim 100 kinti svako jutro na dorucak i novine...
Isao sam logikom - odvojim 6300 kao ulaz u igru, svaki dan udjem i stavim 100 kinti na npr crveno, ako puknem, stavim jos 200, ako puknem, stavim jos 400, ako puknem stavim jos 800...do 3200...

Verovatnoca da te probusi svih 6 ruku za redom je oko 1%, sto je na prvi pogled jako mala varijanta da puknes... al nisam nikad probao, bilo mi je ispod casti da igram na tako sitno...

Nije losa ideja, ali jednog dana kad puknes sve, kapiras da si klao vola za kilo mesa

Da nastavim sa opservacijom ruleta...

Ako je kladjenje trava, rulet je heroin kockanja, fascinirao me je jos pre 10 godina, i nikad ga se u potpunosti nisam otrgao, zvuk loptice koja kruzi po cilindru je jebeni afrodizijak... imao sam dovoljno mozga da nikad ne igram sa lovom koju sam odvojio za druge stvari, tako da nikad nisam izasao grbav...

Postoje tu razne legende i urbani mitovi, pre par godina je osvanuo naslov u novinama da je jedan Englez prodao svu svoju imovinu, otisao sa 125 000 funti u Vegas, i stavio sve na crveno...ispalo mu 7(crveno) i izasao ko car... ako je to tacno, lik je imao muda ko lubenice.

Prvi mit je da je rulet namesten...ima i takvih, jedan sam i igrao, gde evidentno rade magneti, ali na tom mestu niko nije igrao... druga prica je da postoje majstori koji mogu da ti ubace loptu u odredjeni sektor, pricao sam sa jednim supervizorom kockarnice, kaze da je veoma malo takvih, postoje i ljudi koji pri izbacenom spinu odmah skeniraju putanju i gde pada loptica, tako da je vecina ruleta napravljena sa plitkim stativama, tako da se lopta pri padu mnogo odbija, i nemoguce je proceniti gde pada...

Na dve stvari rulet zaradjuje lovu, prva je sto ljudska psihologija ni u dobitku ni u gubitku ne zna da se zaustavi, tera te ili da se vadis, ili da postanes milioner...a onda nastupa glavna kvaka - rulet ima 37 brojeva(u americkoj varijanti 38, jos bezobraznije), a on te nagradjuje kao da ima 36... zakidati po spinu oko 2.5%... na prvi pogled minimalno, ali retko ko igra 2-3 ruke, kad zasednes po par sati, ta mala devijacija ti na dugi rok opasno radi o glavi, jer ti rapidno smanjuje sanse da izadjes na pozitivi.

Na prvi pogled, najispativije je igrati samo na 1 broj, tad te zakida 2.5%, ali ako poklopis 35 brojeva, on ti po ruci isplati duplo manje nego sto bi trebao sa obzirom na verovatnocu... problem je tu sto pogoditi jedan broj u nekoliko ruku je jako tesko, tera te da igras mnogo vise ruku, a onda te ceka onaj efekat nagomilavanja greske. Optimalno po gausovoj krivi je igra na 18 brojeva, gde se otprilike pravi neka ravnoteza izmedju sansi...

Zbir brojeva ruleta je fuckin' 666, tvorac te igre, francuski monah, kad je shvatio sta je napravio ubio se... igra sa djavolom, al ako si pribran, mozes ga tuci

Upravo tako, zakon velikih brojeva je protiv igrača. Ujedno je razlog zašto kockarnice samopouzdano pozitivno posluju, dok god imaju ograničenje na veličinu uloga.
Raspored dobitaka je, kao što si rekao, Gaussijan oko -2.5%.
I što više puta igraš, to ti se Gaussijan sužava, a i dalje mu je središte oko -2.5%.

Znači imaš ovu krivulju:

samo što joj središte nije u 0, nego u -2.5%. I što se događa s oblikom gaussijana? S povećanjem broja igranja, gaussijan se sužava i ostane tanki prutić oko -2.5%. Skoro siguran gubitak.


No neki bi rekli, kockarnica ti osim eventualnog dobitka prodaje i užitak/zabavu. A užitak/zabava košta, jebiga, hehe.

Bas tako, uzitak kockanja je vrlo cesto veci motiv od same zarade...

Postoji ipak jedna nesimetricnost na ruletu... imas podjednako crvenih i crnih brojeva, podjednako parnih i neparnih, podjednako vecih i manjih(1-18, 19-36), podjednako u trecinama i kolonama...isti broj crvenih i crnih brojeva je parno ili neparno, i vece ili manje...

Ono sto nije simetricno je broj npr crvenih brojeva u trecoj koloni, gde su 3, 9, 12, 18, 21, 27, 30 i 36 crveni a samo 6, 15, 24 i 33 su crni...znaci 8 prema 4...

Nisam znao koju matematiku da primenim, ali npr kad bi igrao istovremeno trecu kolonu(koja placa x3) i crveno(x2), dal ti imas za koji procenat vece sanse da dobijes...

Racunam, ako ima ta mala nepravilnost, mozda se moze nekako preveslati... Robi, eto ti zadatka ako imas volje...

Mlada generacija hrvatskih ekonomista nije loša. Samo, nije matematika sve.

Nažalost ne, sve se skompenzira.
Ta kombinacija {treća kolona i crveno} zaista povećava šansu za veliki dobitak ( tj. da pogodiš obje oklade - ako pogodiš treću kolonu vrlo vjerojatno će biti i crvena), međutim istovremeno ti je i natprosječna šansa za veliki gubitak: ukoliko kuglica izabere drugu kolonu, vjerojatno gubiš i pare uložene na boju, jer je tamo većina polja crnih.

Evo tvojih uloga:


Da je potpuno isto, to se može i egzaktno računom pokazati.
Ako zanemarimo nulu na kojoj house zarađuje, trebalo bi ispasti da ti je prosječna zarada 0.
Prosječna zarada = prosječna pobjeda - 2*ulog (jedan na boju i jedan na kolonu) = [šansa za treću kolonu * 3 * ulog + šansa za crveno * 2 * ulog] - 2*ulog = [33% * 3 * ulog + 50% * 2 * ulog] - 2*ulog = 2 * ulog - 2 * ulog = 0 . Dakle zaista nula.

Pa to vam je Martingale system, i jedan od razloga zašto kockarnice imaju ograničenje na iznos opklade (nema beskonačnog duplanja opklade).

http://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_%28betting_system%29

Da, netko tko je dovoljno bogat i da odluči napravit štetu nekoj manjoj kockarnici, to bi mogo s lakoćom uradit.

U n igara ja sam izgubio:
5+10+20+40+...+5*2^n = 5*(1+2+4+...+2^n) = 5*(2^(n+1) -1) KM.
da bi dobio svojih pocetnih 5 KM moram u n+1 igri da ulozim 5*2^(n+1) KM. Ova zadnja suma kompezira sve izgubljene uloge i jos dobijem ono sto sam na pocetku ulozio kao pocetni ulog.