Problem nastaje kad n jednom bude prevelik, i kad ga nemaš čime platit. :)

to se podrazumjeva jer nema tog tko stalno moze uduplavat ulog.

Jos gore kad bi nakon recimo 30 gubitaka u 31 igri dobio dobio bi samo 5 KM ili pocetni ulog. Ne isplati se.

Inace jos nekih zanimljivosti o broju Pi.
Broj Pi je dobar generator slucajnih brojeva, ali se pokazalo (oko 2004 godine, i to na prvih 100 miliona cifara) da oko 31 generator slucajnih brojeva je bolji od njega.
Inace ako trazite datum svoga rodenja u obliku 7 cifri npr 1121956 sto bi trebalo da znaci 1.12.1956 vjerovatnoca da ga nadete medu prvih 12 miliona zifri decimalnog zapisa broja Pi je 100 posto, ako trazite datum svoga rodnja kao osmocifreni broj npr 12121956 (= 12.12.1956) onda je vjerovatnoca da ga nadete medu prvih 12 Mil cifara negdje oko 86 procenata.
Inace se ne zna da li je broj Pi jedan "normalan" iracionalan broj.
Sta to znaci?
To znaci da li se sa jednakom vjerovatnocom pojavljuju svi nizovi cifara. Na primjer medu prvih 100Mil cifara je poprilici jednaka vjerovatnoca pojave svih deset cifara od 0, do 9. Ali da li je to slucaj i sa kombinacijama 00, do 99 ili 000 do 999. i dali se pojavljuju nizovi koji se sastoje recimo od 10 uzastopnih nula ili 100 ili 1000 uzastopnih nula(isto se pitanje moze ponoviti za bilo koji niz cifara). Do nekih 100Mil cifara to nije slucaj. Kada bi to bilo tacno onda bi niz cifara od Pi bio jedan savrseni generator slucajnih brojeva.
Ako shvatimo da je niz cifara broja Pi jedan kod, onda je u njemu kodirano sve.
Znaci bilo gdje stoji
recenica: Zlaja je glup!. i to kodirana u bezbroj zemaljskih jezika. Nazalost stoji vjerovatno i recenica: Zlaja je jedan posten i pametan politicar. Isto tako bilo gdje u nizu stoji kodirana i biblija ili rat i mir.
U tome smislu moze da se kaze da je Pi jedan sveznajuci svesadrzavajuci broj.

Zanimljiva stranica o povijesti matematike

http://ahyco.ffri.hr/seminari2007/povij ... e/prva.htm

Okej, meni je zanimljivo

Stranica jeste zanimljiva.

Jedno lagano za zagrijavanje:

Žak Houdek je pojeo X više komada keksa od Ante Đapića, iz kutije keksa u kojoj je bilo točno Y komada. Zajedno su slistili cijelu kutiju keksa. Koliko je komada keksa pojeo Žak?

A) Y + X / 2Y

B) X - Y / 2

C) Y - X / 2

D) X + Y / 2

E) Y / 2 + X

Tzv. postavljanje jednadžbi.
Ovo je u biti prevoditeljski posao. Prevođenje rečenica iz hrvatskog jezika u logički jezik matematike - jednadžbe. I potom njihovo rješavanje.
rečenica=jednadžba

1. Najprije prevodimo "riječi" (koje će nam biti bitne za izražavanje rečenica):
broj keksa koje je pojeo Žak = Z
broj keksa koje je pojeo ante = A
broj keksa u kutiji: Y

2. Sada prevodimo cijele rečenice, odnosno logičke iskaze:
Žak Houdek je pojeo X više komada keksa od Ante Đapića. Prijevod: Z=A+X
U kutiji keksa je bilo točno Y komada. Prijevod: Ova rečenica ne donosi ništa novo. Već smo gore definirali kojim slovom smo označili broj keksa u kutijij, tako da u biti prijevod ovoga bi bio Y=Y, znači beskorisna jednadžba.
Zajedno su slistili cijelu kutiju keksa. Prijevod: Z+A=Y

I pita se koliki je Z?

Znači pri prevođenju smo dobili dvije matematičke rečenice (jednadžbe):
Z=A+X (1)
Z+A=Y (2)

3. Rješavanje sustava.
Ovo je tzv. sustav linearnih jednadžbi.
Poznate varijable su X i Y, jer se zahtijeva da se rješenje izrazi preko njih.
Varijable Z i A su nepoznanice.
Cilj je riješiti se jedne nepoznanice (A), a druga (Z) nam je odgovor na pitanje zadatka.

Najjednostavnija metoda rješavanja ovog sustava je metoda izražavanja (kolokvijalno).
Jednostavno, iz prve jednadžbe izrazimo nepoznanicu koje se želimo riješiti (to je A), i uvrstimo u drugu jednadžbu. Na taj način dobijemo jednu jednadžbu s jednom nepoznanicom, koju znamo riješiti.

Znači prvo izražavamo A iz prve jednadžbe:
A=Z-X

Sada umjesto A u drugu jednažbu stavljamo Z-X:
Time druga jednadžba (Z+A=Y) postaje
Z+(Z-X)=Y
2Z-X=Y
2Z=X+Y
Z=(X+Y)/2

Kad se čovjek ispraksa u ovoj tehnici, onda je rješenje u 3-4 reda i za manje od 30 sekundi, uz sigurnost da je rješenje točno.
Brzo rješenje bi išlo:
Z=A+X (1) =>A=Z-X
Z+A=Y (2)
---------------------
z+(z-x)=y => 2z-x=y =>z=(x+y)/2

Sjedi 5. Sutra nastavak.

Sve radi,samo još kavu da zna skuvat...

Microsoft Mathematics provides a set of mathematical tools that help students get school work done quickly and easily. With Microsoft Mathematics, students can learn to solve equations step-by-step while gaining a better understanding of fundamental concepts in pre-algebra, algebra, trigonometry, physics, chemistry, and calculus.

Microsoft Mathematics includes a full-featured graphing calculator that’s designed to work just like a handheld calculator. Additional math tools help you evaluate triangles, convert from one system of units to another, and solve systems of equations.

http://www.microsoft.com/download/en/de ... x?id=15702

Čovjek se priprema za exam markane, ne smije se varat.

Eee,kako se nekad pješke učila matematika...digitron Buje je bio premija tko ga je imao.

Idemo dalje.

Ako Žak Houdek razvali 1 kutiju keksa za 3 minute, a ako Antu Đapiću trebaju 4 minute da sam smaže 1 kutiju - za koliko će minuta uništiti tu 1 kutiju keksa ako se zajedno bace na posao?

Označimo vrijeme potrebno za pojesti kutiju sa T.
Brzinu jedenja keksa sa V.
Brzina jedenja je obrnuto proporcionalna vremenu potrebnom da se keks pojede.
Dakle veza između brzine i vremena je V=1/T, ili T=1/V, svejedno.

Imamo dva čovjeka, pa imamo i dvije brzine: V1 (Žak) i V2 (Ante).
Brzina kojom Žak jede kutiju je jednaka:
V1=1/T1=1/3

Brzina kojom Ante jede kutiju je jednaka:
V2=1/T2=1/4

Brzina kojom obojica jedu je:
V=V1+V2=1/3+1/4=7/12

Vrijeme koje je potrebno je
T=1/V=12/7 minuta

Tako je, a ovako ide moje rješenje.

Žak 1/3 kutije za 1 min
Antiša 1/4 kutije za 1 min

Zajedno pojedu 1/3 + 1/4 = 7/12 kutije za 1 min

Za 1/7 minute pojedu 1/12 kutije

7/7 (dakle 1 kutiju) kutije riješe za 12/7 minuta.

Odlično, bravo.

1. Ako u novom sarajevskom McDonaldsu mogu izabrati od 5 različitih burgera, 3 različita priloga i 3 različita pića, koliko se ukupno kombinacija može napraviti (burger + prilog + piće).

2. U tegli se nalazi 7 klikera. 4 klikera su plave boje, a 3 su bijele. Ako iz tegle u isto vrijeme izvučemo 2 klikera, kolika je vjerojatnoća da će jedan biti plavi a drugi bijeli?

Kako ovo ide ??

45 možda?

Sjedi, pet!

5 x 3 x 3

Može se riješiti i crtanjem drvca...odluka 1 je koji burger, odluka 2 koji prilog, i onda odluka 3 koje piće...račvanje prilikom svake odluke će stvoriti 45 jedinstvenih kombinacija...

Too easy za početak.

Sorry što sam tek sad vidio da je tema update, čudi me da ju jučer nisam vidio.

Prvi zadatak ste već riješili (nezavisne mogućnosti se množe).


Drugi zadatak. (rješenje je "na prste", znači bez formula za permutacije, kombinacije itd., iako ti ne bi bilo loše da znaš bar šta su permutacije.)
Prvo što treba shvatit je da nije bitno da li izvačimo dvije kuglice odjednom ("u isto vrijeme"), ili jednu po jednu. Općenito, nije lako izvući kuglice "odjednom", da budu obje izvučene u istoj nanosekundi.
Taj nepotrebni zahtjev (koji na ništa ne utječe) je više navlakuša da ti otežaju da zamisliš šta se točno pri izvlačenju događa.
Dakle, izvlačimo jednu po jednu.(i to uvijek tako zamišljaj u zadacima)
- Dakle, jednu plavu i jednu bijelu kuglicu možemo izvuću na dva načina: tako da prva bude plava a druga bijela, ili da prva izvučena bude bijela a drugi plava. Vjerojatnost za prvi scenarij je p1, a za drugi p2. Ukupna vjerojatnost da smo uspjel izvuć jednu plavu i jednu bijelu (poredak nebitan) je onda P=p1+p2.

Sada treba izračunati p1 i p2.
Prvi scenarij- izvučeš prvo plavu pa onda bijelu.
Izvlačenje se sastoji iz dva koraka s preciznim zahtjevom, i da bi ukupno izvlačenje bilo uspješno, oba koraka moraju biti uspješna.
Vjerojatnost da u prvom izvlačenju izvučeš plavu kuglicu, od 7 kuglica među kojima su 4 plave, je naravno 4/7.
Sada izvlačiš drugu kuglicu. U posudi je preostalo 6 kuglica (jednu si izvukao) od kojih su 3 bijele. Vjerojatnost da sada izvučeš bijelu je 3/6=1/2. Vjerojatnost p1 (za oba izvlačenja uspješna) se dobije množenjem ovih koeficijenata (kao kad na kladionici igraš na dvije utakmice).
Dakle: p1=(4/7)*(1/2)=4/14=2/7.

Drugi scenarij (koji isto donosi "pobjedu", tj uspješan ishod,,tj. izvlačenje jedne plave i jedne bijele): izvučeš prvo bijelu pa onda plavu.
Potpuno isti postupak.
Ukupno izvlačenje se sastoji od prvog izvlačenja u kojem se zahtijeva bijela, i drugog izvlačenja u kojem se zahtijeva plava.
Izvlačimo prvu kuglicu. Vjerojatnost da je ona bijela je 3/7. Sada izvlačimo drugu kuglicu. U posudi je preostalo 6 kuglica od kojih 4 plave. Vjerojatnost da sada izvučemo plavu je 4/6=2/3.
Dakle prvo izvlačenje ima vjerojatnost 3/7, a drugo 2/3.
Vjerojatnost da oba izvučemo kako treba je p2=(3/7)*(2/3)=2/7. Ovo je dakle vjerojatnost da smo izvukli bijelu, pa onda plavu.

Ukupna vjerojatnost za "pobjedu" u igri:
P=p1+p2=2/7+2/7=4/7 ili 57,1%.

(nisam provjeravao pa reci da li je numeričko rješenje točno)


P.S. Inače nije slučajno vjerojatnost za dva scenarija ispala ista, no nećemo ić dublje u diskusije jer bi se ljudi samo zbunili. Tako da bi i neke jasne stvari postale nejasne.
P.P.S. Postoji brzinsko rješenje ovog zadatka, a koje koristi kombinacije s ponavljanjima.

Inače jedan pametan trik za zadatke s vjerojatnostima.
Nekad je puno lakše izračunat vjerojatnost da se nešto ne desi, nego da se desi.
Tada jednostavno izračunamo vjerojatnost da se ne desi, a vjerojatnost da se desi je onda 100% minus ta prva vjerojatnost.


# Primjer: Izračunati vjerojatnost da pri izvlačenju dviju kuglica iz posude s 4 plave i 5 crvenih, barem jedna bude crvena.

Uvjet "barem jedna crvena" ustvari znači "jedna, ili dvije, ili tri, ili četiri, ili pet crvenih". Mukotrpno je računati vjerojatnosti svih mogućih pozitivnih scenarija. Stoga postoji prečica.
Rješenje: Vjerojatnost da izvučemo barem jednu crvenu jednaka je (100% -vjerojatnost da NE izvučemo ni jednu crvenu).
Vjerojatnost da ne izvučemo crvenu u izvlačenju prve kuglice je 4/9 (jer je 5/9 vjerojatnost da izvučemo crvenu: zbroj ova dva mora biti 1). Nakon izvlačenja preostalo je 8 kuglica- 5 crvenih i 3 plave.
Vjerojatnost da ni u drugom izvlačenju ne izvučemo crvenu je 3/8.
Ukupna vjerojatnost se množi (jer moramo zadovoljit oba zahtjeva, "pobijedit u obje utakmice"): p=(4/9)*(3/8)=1/6. I to je vjerojatnost da u dva pokušaja ne izvučemo nijednu crvenu.
Sada je vjerojatnost da izvučemo barem jednu crvenu jednostavno: 1-(1/6)=5/6=83,3%. I to je to.


# Taj trik neće ubrzati rješenje za ovaj drugi zadatak što si stavio, ali evo možemo ga upotrijebiti da vidiš da radi.
Vjerojatnost da NE IZVUČEMO jednu plavu i jednu bijelu = vjerojatnost da smo izvukli ILI dvije plave ILI dvije bijele.

Vjerojatnost da izvučemo dvije plave je:
(4/7)*(3/6)
Vjerojatnost da izvučemo dvije bijele je:
(3/7)*(2/6)

Vjerojatnost za dvije plave ili dvije bijele: (4/7)*(3/6) + (3/7)*(2/6)= (4/7)*(1/2)+(3/7)(1/3)= (4/14)+(3/21)=(12+6/42)=(18/42)= 3/7

Tada je vjerojatnost za suprotan događaj jednostavno 1-(3/7) = 4/7.

Upravo tako, odgovor je 2/7, a ovo "izvlačenje u isto vrijeme" je nepotrena navlakuša

Također red izvlačenja ne igra nikakvu ulogu.

Complementary events

Probability of one complementary event + probability of other complementary event = 1