Zar nije 16.5 god., i nesto sitno?

Nije, po ovom je oko 11.8

Autec, a zaboravio si kamatu na kamatu

Aztec ne uzimaj nikad kredit.

Svakako cu se truditi, rukama i nogama...

Rekoh bez olovke, digitrona (da o Excelu ne govorim). Postoji jedno jako elegantno rješenje koje vam omogućuje izračunavanje uduplavanja početnog iznosa u glavi (ili broja godina potrebnih za uduplavanje ako znaš kamatu), i to za jednu sekundu (za one koji su ovladali tablicama za množenje i dijeljenje). Radi se o kombinaciji formule za ukamaćivanje (continuous compounding), i nekih svojstava prirodnih logaritama i broja e.

A ništa, idemo onda pronaći to "elegantno rješenje".

Ako krenemo od Robbijeve formule za continuous compounding

(1+X)^n=2
logaritmiramo obje strane logaritmom u bazi e i dobijemo
n ln(1+x) =ln(2)

Sada iskoristimo Taylorov razvoj funkcije ln, prema kojemu je ln(1+x) približno jednako x, za male x (a kamatne stope jesu puno manje od 100% pa zadovoljavaju taj uvjet).
Znači možemo staviti ln(1+x)=x (vrijedi približno, ne egzaktno)
Također ln(2)=0.69, možemo reći približno ln(2)=0.7

Kada ubacimo te dvije stvari u gornju jednadžbu, dobijamo

n * x = 0.7
Tu jednadžbu možemo radi ljepote i praktičnosti još pomnožit sa 100 i dobijemo

100x *n =70

To je približna formula koju tražiš?

Idemo isprobat kako formula radi na primjeru x=0.06.
Dobijamo n=70/(100*0.06)=70/6=11,7 godina

Bravo, bravo, to je tzv. pravilo 69, koje je inače postalo pravilo 72 (jer je 72 dijeljivo sa više brojeva i od 69 i od 70), a daje jako slične rezultate.

Dakle, da bi saznali koliko vam godina treba da udvostručite početni iznos, podijelite 72 sa kamatom.

pravilo 72.

1. 12 godina
2. 9%

Ja sam jedini iz glave racunao...

Ovo bi trebalo biti lako za riješiti. Ajmo reći da imam 100 maraka i da ću ih dati ZGabrijeli i Sarajki da raspodijele po ovim pravilima:

ZGabrijela će predložiti omjer raspodjele, a Sarajka može samo prihvatiti ili odbiti. Ako odbije, nitko ne dobije ništa. Ako prihvati, dijeli se dakako po omjeru koji je predložila ZGabrijela.

Ako obje postupaju isključivo racionalno, koliko bi maraka trebala dobiti ZG, a koliko Sarajka?

Racionalna osoba bi pokušala uzeti što više za sebe, a isto tako bi uzela i najmanju svotu ak je jedina druga mogućnost-ništa.
Dakle, 99 Zgabriela, EMT marku...

Idemo učiniti igru zanimljivijom, pa da povećamo broj cura na 5 i malo začinimo pravila.


Zgabriela, Crvena Sonja, Sarajka, Sayuri i Ksenija (poredane po starini) sunčaju se na malom brodu ispred Neuma, i dobile su donaciju od 100 maraka.
Pravila raspodjele novca su ovakva:

Najstarija predlaže raspodjelu 100 maraka između njih pet. Zatim sve glasaju za ili protiv raspodjele (i predlagateljica ima pravo glasa). Ako se izglasa za ili bude izjednačeno, dobijaju onoliko koliko je predlagateljica odredila. Ako izglasaju protiv, onda predlagateljica biva bačena u more. Preostale nastavljaju putovanje te slijedeća najstarija daje novi prijedlog raspodjele i one koje su na brodu ponovno glasaju. I tako isti postupak dalje, dok se ne izglasa raspodjela, ili možda dok sve ne završe u moru a jedna preostala dobije sve.

Koliko bi koja trebala dobiti, ako se svih pet ponašaju racionalno?

Glasovanje nije završeno. I čuvajte hrvatski grb.

ako nas je pet, rezultat nikad ne može biti izjednačen. *baca Leonarda u more*
next!
.
.
.
da skratimo priču, eno ih sve četiri plivaju a ja s kapetanom pijuckam koktel na palubi. donator časti.

Hoće li se Mini javiti s rješenjem??

Ako igraju samo jednom, onda mislim da Zgabrijela dobija 99 maraka a Sarajka 1 marku.

Međutim ako igraju mnogo puta, onda Sarajka može početi ucjenjivati Zgabrijel i stalno odbijati ponude. To bi nanijelo štetu Zgabrijel, tako da bi morala poboljšati ponudu ako želi dobijati ikakav novac.

Znači i jedna i druga bi na temelju brojnih prijašnjih iskustava (međusobnog ucjenjivanja) učile o ponašanju druge, i vjerojatno shvatile da je kooperativnost najbolje rješenje. Mislim da bi se ravnoteža uspostavila kada ponuda bude 50-50.

ma dam joj odmah svih sto i nek je voda nosi. ne računam na njenu racionalnost jer je nema.

a u "tvojoj" kombinaciji, dvije najmlađe dijele pola-pola. zaboravljaš da si u igru stavio pet žena.

Da, ovo je Game theory one move, a ekstenzija toga je multiple moves, gdje će mislim kroz veliki broj poteza vremenom nadoći na 50:50.

No, u praksi nitko ne može replicirati ovu raspodjelu 99:1, u simulacijama ispadne puno bliže 60:40, što znači ili da su ljudi iracionalni, ili u suštini dobričine.

Nisi ih dobro poredao po godinama, ali uzmimo da je tako, i da glasaju redom, onda će ZGabriela vjerojatno predložiti raspodjelu

ZG 98
CS 1
Sarajka 1
Sayuri 0
Ksenija 0

I prijedlog bi trebao biti usvojen sa većinom od 3:2, ako bi u pitanju bila one shot game (nema bacanje u more i ponovnog glasanja).

No sa obzirom da je CS sljedeća, zatim Sarajka, vjerojatno bi oborile prijedlog, bacile ZG u more, i probale opet.

Sa obzirom da ZG to zna, ne može inzistirati na 98, niti na bilo kojoj svoti koja ovim iza nje daje financijski motiv da sruše glasanje. Tako da se traži neki ekvilibrij, no to nije 20 svakoj jer ove sljedeće četiri mogu srušiti prijedlog i dijeliti dobit na samo četiri dijela (zato se pljačkaši banki međusobno pokokaju, jel tako).

Ne da mi se sad previše mozgati, ali mislim da je raspodjela

25
33
42
0
0

ZG ne može tražiti više od 25, jer izbacivanjem nje se 100 dijeli sa 4. CS također ne može tražiti više 33, jer izbacivanjem nje se 100 dijeli na 3 dijela. To ostavlja 3 kao zlatni glas koji uzima ostatak. Svaka dobija više nego što bi dobila ravnomjernom raspodjelom, a opet ne toliko da bi ova iza nje imala financijski motiv da je izbaci. Vjerojatno ima neka rupa u logici, ali kasno je, i ne da mi se razmišljati.

blizu si.

mislim da prva svakako završava u moru, zbog povećanja udjela u raspodjeli. dakle, štogod da predloži, ostale će glasati protiv.
kad ostanu 4, postaje zanimljivo. mogući ishodi su 2:2 i 3:1 za raspodjelu i 1:3 protiv. pretpostavljam da se podrazumijeva da predlagateljica glasa za svoj prijedlog. osim toga, glasaju li sve istovremeno ili jedna po jedna? ako glasaju istovremeno (npr. na komadiću papira) to komplicira stvar.
ako glasaju jedna po jedna, i predlagateljica je za, dovoljno je da sljedeća bude za i da se novci podijele . dakle, štogod joj ponudi, treća bi trebala prihvatiti, bez obzira na 4. i 5.
jer ako odbije, drugu bacaju u more, a treća predlaže. četvrta i peta je odbiju, i ona završava u moru.
kad ostanu 4. i 5., štogod da 4. predloži, dobija, jer je ishod ili 1:1 ili 2:0.
da rezimiram. ako glasaju jedna po jedna, najstarija završava u moru, druga bira.
ako je glasanje istovremeno, ima više mogućnosti.

i molim da se zabilježi, ja sam neplivač, pa ako ćete me bacit, dajte mi ili onaj prsluk za neplivače ili bacite i kapetana sa mnom, pa nek me spasi.

U dobrom smjeru idete.

Evo pomoć.
Radi jednostavnosti, nazovimo cure A, B, C, D, E, gdje je A najstarija a E najmlađa.
Idemo razmišljati unatrag.

Scenarij "Dvije": Ako su dvije cure na brodu, dakle sve osim D i E su bačene u more, D će sigurno predložiti 100 za sebe i 0 za E, i dobiti sve, jer joj je dovoljno da ima izjednačeno glasanje.

Scenarij "Tri": Ako imamo 3 cure na brodu, C zna da će D ponuditi E 0 maraka u slijedećoj rundi, tako da je dovoljno da C ponudi E samo 1 marku da dobije njegov glas, i da mu prijedlog bude prihvaćen. Stoga u slučaju da su 3 cure, C nudi sebi 99 maraka, D 0 i E 1. I njegov prijedlog prolazi uz potporu glasova C i E.

Scenarij "Četiri": Idemo sad kao slijedeći korak probat riješit za 4 cure na brodu. U tom slučaju najstarija ponovno zna budućnost nakon što nju izbace (sigurna budućnost je Scenarij "Tri"), i mora pokušati podmititi neke od mlađih (dati bolje ponude od onog što ih čeka u Scenariju "Tri") i "kupiti" glasove.
Dakle, u slučaju da su 4 na brodu, što nudi najstarija?

moraš precizirati kako se glasa.